DÉLIRANTE…LA FAMILLE ACKERMANN

28 janvier 2016

Non classé

Bonjour chers amis de la famille Ackermann !!!!

Et voilà l’#excentrique #famille #ackermann prise dans la spirale du succès ! #cyril le #pere #invisible mais #present apprécie d’autant plus la comparaison, lui qui a toujours aimé le mouvement de la spirale ! En plus comme dirait #morgan, cela ferait plaisir à ce cher Archimède ! La spirale d’Archimède est la courbe décrite par un point en déplacement uniforme sur une droite en rotation elle-même uniforme autour d’un point. Le sillon des disques vinyle est une spirale d’Archimède. On peut envisager une construction mécanique d’une spirale d’Archimède en posant la feuille de papier sur un socle muni d’un mouvement de rotation uniforme autour d’un axe vertical passant par O. Le crayon, lui, s’éloigne du centre O suivant un mouvement rectiligne uniforme. Les deux mouvements peuvent être liés par un système de vis sans fin.

Une spirale d’Archimède ne permet pas de résoudre « le » problème de la trisection de l’angle : pour un angle θ donné, il est impossible de construire à la règle et au compas l’angle θ/3. En revanche, il est possible de construire l’angle θ/3 avec une règle, un compas ET une spirale d’Archimède : il suffit de repérer le point M de la spirale associé à l’angle θ, de construire un cercle de centre O et de rayon OM/3. Ce cercle coupe la spirale en un point P associé à l’angle θ/3. La rectification du cercle est un problème analogue à sa quadrature. Chercher la quadrature du cercle, c’est chercher le carré qui a la même aire qu’un cercle donné. Chercher la rectification du cercle c’est chercher un segment de droite qui a même longueur que le périmètre du cercle. Dans l’un des cas (la quadrature) il s’agit de représenter √π par une longueur, dans l’autre cas (la rectification), il s’agit de représenter π par une longueur. La spirale d’Archimède permet de réaliser la seconde construction.

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Si la #famille #ackermann n’#existait pas, il aurait #fallu l’#inventer

 

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